Computational Techniques for Solving Linear Parabolic Partial Differential Equation
Date
2019-03-24
Authors
محمود مصلح, سمير
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
جامعة النجاح الوطنية
Abstract
كثيراً من الظواهر الفيزيائية والطبيعية تظهر على شكل نماذج رياضية وتحديدا تظهر كمعادلات تفاضلية جزئية تصف طبيعة هذه الظواهر. في هذه الرسالة استخدمنا المعادلة التفاضلية الجزئية الخطية المكافئة من الدرجة الثانية بحيث يتم التركيز على معادلة الحرارة كنموذج لوصف تلك الظواهر.
في الواقع، فان معظم هذه المسائل يصعب حلها بطرق تحليلية. بدلا من ذلك، يمكن ان تحل عدديا باستخدام الاساليب الحسابية.
في هذه الاطروحة، معادلة الحرارة المتجانسة مع انواع مختلفة من الشروط الحدية تم حلها عدديا باستخدام طريقة الفروق المحدودة وطريقة العناصر المحدودة لتقريب الحل لمعادلة التفاضلية الجزئية المكافئة. وبهذا يتم تحويل المعادلة الى شكل اخر للوصول الى نظام خطي من المعادلات يمكن حلها باستخدام طرق تكرارية، مثل:
Jacobi, Gauss-Seidel, Successive Over Relaxation, Conjugate Gradient Methods
وعمل مقارنة بينهم.
وجدنا في هذا البحث من خلال ما بينته النتائج العددية ان طريقة الفروق المحدودة هي أكثر كفاءة من طريقة العناصر المحدودة للحصول على حل تقريبي للمعادلة وبأقل خطأ ممكن في حال كون المجال ذو اشكال هندسية منتظمة، وان طريقة العناصر المحدودة أكثر دقة للمجالات المعقدة والغير منتظمة. ايضا، نلاحظ ان الطريقة التكرارية Conjugate Gradient تعطي النتائج الاكثر دقة من بين الطرق التكرارية الاخرى.
Description
قدمت هذه الاطروحة استكمالاً لمتطلبات الحصول على درجة الماجستير في الرياضيات، بكلية الدراسات العليا، في جامعة النجاح الوطنية، نابلس- فلسطين.
Keywords
Computational Techniques for Solving Linear Parabolic Partial Differential Equation