Numerical Methods for Solving Fractional Differential Equations with Applications

Abstract

في هذه الرسالة نحن نركز على الحلول التحليلية والعددية لمعادلة تفاضلية كسرية نظرا لمداها الواسع في الهندسة، الفيزياء والتكنولوجيا مثل معادلة المذبذب التوافقي، معادلة الموجة الجزئية ومعادلة الانتشار الجزئي. بعد أن تناولنا المفاهيم الأساسية في التكاملات الكسرية والمشتقات الكسرية، قمنا بالتركيز على الطرق العددية والتحليلية لحل معادلة تفاضلية كسرية، الطرق التحليلية هي: تعريف جرونوالد ،ريمان ليوفيل وكابوتو للمشتقة الكسرية، والطرق العددية هي: طريقة ادوميان التفككية، طريقة هوموتوبي الاضطرابية، طريقة التكرار المتغير وطريقة نهج المصفوفة الاضطرابية. وللتحقق من كفاءة الطرق العددية قمنا بحل بعض الأمثلة العددية ورسم المقارنات بين هذه الطرق، حيث اظهرت النتائج العددية دقتها وقربها من النتائج التحليلية، وكانت طريقة نهج المصفوفة هي الأقوى والأدق في حل معادلة تفاضلية كسرية بالمقارنة مع الطرق العددية الأخرى.