Confined Hydrogen Atom in Higher Space Dimension Under Pressure
Date
2011
Authors
Muzaian Shaqqur
Sami Al Jaber
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
We investigated the Schrödinger equation for the confined H-atom in an impenetrable spherical cavity in N-dimensional space. We found that the wave functions are dimension-dependent and have the same form as the wave functions of the free hydrogen atom in N- dimensions. Moreover, we investigated the ground state energies for this case, where we found that those energies depend on the radius of the cavity (S), and the dimensionality of the space (N). On the other hand, we investigated the average pressure exerted by the confined H-atom in an impenetrable spherical cavity in N-dimensional space on the wall of the cavity. We found that the values of the pressure depends on both N, and S such as: for a given N, as the radius of the cavity decreases, the pressure increases up to a maximum value called Pmax , suddenly after which, the value of the pressure decreases to zero. The value of Pmax depends on N, where we found that it decreases as N increases. In addition to that, the value of the radius of the cavity (S) at which the pressure has its maximum value (Pmax ) increases as N increases.
لقد قمنا بحل معادلة شرودنجر لذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية محكمة في فضاء عدد أبعاده N ، حيث وجدنا أن الاقترانات الموجية الناتجة تعتمد على عدد أبعاد الفضاء الذي توجد فيه ولها نفس شكل الاقترانات الموجية لذرة الهيدروجين الحرة في فضاء عدد أبعاده N. وكذلك درسنا الطاقة التي تمتلكها ذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية محكمة وفي فضاء متعدد الأبعاد في المستوى الأرضي، حيث وجدنا أن قيم الطاقة تعتمد على نصف قطر الفجوة S)) وعلى عدد أبعاد الفضاء (N). ومن ناحية أخرى درسنا معدل الضغط الذي تؤثر به ذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية محكمة في فضاء عدد أبعاده N ، على جدران الفجوة. ولقد وجدنا أن متوسط الضغط يعتمد على كل من N وS كما يلي:- لكل قيمة محددة من قيم N، فان الضغط يزداد بنقصان نصف قطر الفجوة (S) حتى يصل الى قيمة قصوى أسميناها (Pmax)،ثم فجأة بعد ذلك تتناقص قيمة الضغط الى الصفر. ان قيمة Pmax تعتمد على عدد الأبعاد N. بالإضافة الى ذلك فان قيمة نصف قطر الفجوة (( ، والتي تكون عندها قيمة معدل الضغط أكبر ما يمكن (Pmax )،هي أيضا تزداد بازدياد N .
لقد قمنا بحل معادلة شرودنجر لذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية محكمة في فضاء عدد أبعاده N ، حيث وجدنا أن الاقترانات الموجية الناتجة تعتمد على عدد أبعاد الفضاء الذي توجد فيه ولها نفس شكل الاقترانات الموجية لذرة الهيدروجين الحرة في فضاء عدد أبعاده N. وكذلك درسنا الطاقة التي تمتلكها ذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية محكمة وفي فضاء متعدد الأبعاد في المستوى الأرضي، حيث وجدنا أن قيم الطاقة تعتمد على نصف قطر الفجوة S)) وعلى عدد أبعاد الفضاء (N). ومن ناحية أخرى درسنا معدل الضغط الذي تؤثر به ذرة الهيدروجين المحصورة في فجوة كروية محكمة في فضاء عدد أبعاده N ، على جدران الفجوة. ولقد وجدنا أن متوسط الضغط يعتمد على كل من N وS كما يلي:- لكل قيمة محددة من قيم N، فان الضغط يزداد بنقصان نصف قطر الفجوة (S) حتى يصل الى قيمة قصوى أسميناها (Pmax)،ثم فجأة بعد ذلك تتناقص قيمة الضغط الى الصفر. ان قيمة Pmax تعتمد على عدد الأبعاد N. بالإضافة الى ذلك فان قيمة نصف قطر الفجوة (( ، والتي تكون عندها قيمة معدل الضغط أكبر ما يمكن (Pmax )،هي أيضا تزداد بازدياد N .