Abstraction Processes of Grade 9 students in modelling activities(A qualitative research)
Loading...
Date
2014
Authors
Hisham Ahmed Hashem Bani Matar
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
This study integrates activities that begin from real life situations related to the angles topic for grade 9 students. Students engaged in these activities are expected to elicit mathematical models out of the real life situations, here with the help of technology, namely GeoGebra. Using the Abstraction in Context (AiC) theoretical model, students’ learning processes of the circle topic were analyzed. More specifically, the current research attempted to answer the question: what are the characteristics of the abstraction processes that grade 9 students perform when they are engaged in carrying out modelling activities in the circle topic with the help of technology?
The researcher built a learning unit that included modelling activities related to the circle topic and fit grade 9 students. Three groups of grade 9 students carried out the activities with the help of GeoGebra. The students’ work was videoed, coded and then analyzed using the Abstraction in Context model.
The results of the research indicate that the participating students succeeded to abstract the circle concepts (for example the inscribed and the central angles) and relations (the central angle is twice the inscribed angle) by carrying out modelling activities with GeoGebra. Doing so, the students went through the four stages of AiC model (need, recognizing, building with, constructing and consolidating).
The research results indicate that modelling activities carried out with the help of technology help students arrive at the abstraction of mathematical concepts, so it is recommended to integrate such activities in the mathematics classroom, especially in geometry lessons. Carrying out these activities in groups, student collaborate to overcome the difficulties of such activities, so group work is recommended when carrying out modelling activities. The technology also helped the participating student to carry out the modelling activities and arrive at the geometric concepts and relations, so it is recommended that technology be integrated in modelling activities to facilitate students’ work.
Furthermore, it is recommended that future qualitative researches be conducted, using AiC model to verify students’ abstraction processes with technology in other mathematical topics.
هدفت هذه الدراسة إلى استخدام أنشطة تبدأ بالحياة اليومية لتعليم موضوع الزوايا في الدائرة لطلاب الصف التاسع بحيث تكون هذه الأنشطة من نوع النمذجة الحياتية، بمعنى قيام الطلاب بتحويل مواقف النموذج الحياتي إلى نموذج رياضي، وذلك بمساعدة أداة تكنولوجية حديثة وهي برنامج جيوجبرا، وفحص عمليات التجريد التي قام بها الطلاب عندما عالجوا مواقف حياتية رياضية بمساعدة البرنامج، وهذا الفحص تم من خلال تحليل عمليات تعلّم الطلاب بواسطة نظرية التجريد في سياق، ومن خلال هذه النظرية تمت الإجابة في هذه الدراسة عن السؤال التالي: ما صفات عمليات التجريد التي يقوم بها طلاب الصف التاسع عندما يتعلمون موضوع الزوايا في الدائرة عن طريق أنشطة حياتية بمساعدة برنامج جيوجبرا؟ لذلك قام الباحث باختيار ثلاثِ مجموعات من طلاب الصف التاسع الأساسي، وقام بإعطاء الأنشطة التي تم تصميمها للطلاب، وطلب منهم نمذجتها مستخدمين في ذلك برنامج جيوجبرا، وقام الباحث بمراقبة ومتابعة عمل الطلاب، ومناقشة أفكارهم، وتصويرهم عملهم خلال قيامهم بالأنشطة، ثم تحليلها بواسطة النظرية (التجريد في سياق)، إذ تّم ملاحظة سلوك الطلاب في كل من المراحل التعلّمية التالية: الحاجة، والتعرف على، والبناء مع مفهوم سابق، وبناء معرفة جديدة، والتحكم (Dreyfus & Tsamir, 2004) ليتيح الفرصة في التوصل إلى النتائج المتوقعة من هذا البحث. وتوصلت الدراسة إلى عدة نتائج أهمها أن الطلاب تعلموا موضوع زوايا الدائرة من النماذج الحياتية التي قدمت للطلاب كأنشطة، ومن نمذجة الطلاب لها في برنامج جيوجبرا الذي استفاد الطلاب منه في جميع مراحل التعلّم التي تعلّم فيها الطلاب مفاهيم هندسية مثل الزاوية المركزية والزاوية المحيطية والعلاقات الهندسية مثل العلاقة بين الزاوية المركزية والزاوية المحيطية، إذ تعرف الطلاب على هذه المفاهيم والعلاقات من خلال المرور بمراحل الفهم المختلفة حسب نظرية التجريد، أي أنّ النموذج الحياتي ورسم الأشكال في برنامج جيوجبرا ساعد الطلاب في تذكر المفاهيم المرتبطة بالشكل الهندسي الذي تم تمثيله في البرنامج من النموذج الحياتي، ومن هذا التذكر، ومن ربط المفاهيم مع بعضها البعض من قبل الطلاب تم التوصل للمفاهيم والعلاقات الهندسية الجديدة. وتوصلت الدراسة إلى عدة توصيات، أهمها إجراء مزيد من الدراسات النوعية (الكيفية) حول نظرية التجريد في سياق، والنمذجة وتسليط الضوء عليهما في الدراسات العربية، وإجراء دراسات حول أثر استخدام النماذج الحياتية في تعليم مواضيع مختلفة في الرياضيات، وخاصة مواضيع الهندسة، ويقترح الباحث إدخال أنشطة النماذج الحياتية لمنهاج الرياضيات بحيث يتعامل معها الطلاب في الحدث التعليمي مستخدمين بذلك التكنولوجيا، أو بدونها، وعمل آلية لمتابعة الطلاب وحثهم على حل مثل هذه الأنشطة، وتوعية الطلاب بضرورة هذه الأنشطة في تنمية تفكيرهم الرياضي ودورها في تطوير قدرتهم على حل المسائل، وتدريب المعلمين على أعداد أنشطة للنماذج الحياتية تخدم الموضوع المراد تعليمه، فنشاط النموذج الحياتي يتيح الفرصة للطالب التعلّم بالاكتشاف.
هدفت هذه الدراسة إلى استخدام أنشطة تبدأ بالحياة اليومية لتعليم موضوع الزوايا في الدائرة لطلاب الصف التاسع بحيث تكون هذه الأنشطة من نوع النمذجة الحياتية، بمعنى قيام الطلاب بتحويل مواقف النموذج الحياتي إلى نموذج رياضي، وذلك بمساعدة أداة تكنولوجية حديثة وهي برنامج جيوجبرا، وفحص عمليات التجريد التي قام بها الطلاب عندما عالجوا مواقف حياتية رياضية بمساعدة البرنامج، وهذا الفحص تم من خلال تحليل عمليات تعلّم الطلاب بواسطة نظرية التجريد في سياق، ومن خلال هذه النظرية تمت الإجابة في هذه الدراسة عن السؤال التالي: ما صفات عمليات التجريد التي يقوم بها طلاب الصف التاسع عندما يتعلمون موضوع الزوايا في الدائرة عن طريق أنشطة حياتية بمساعدة برنامج جيوجبرا؟ لذلك قام الباحث باختيار ثلاثِ مجموعات من طلاب الصف التاسع الأساسي، وقام بإعطاء الأنشطة التي تم تصميمها للطلاب، وطلب منهم نمذجتها مستخدمين في ذلك برنامج جيوجبرا، وقام الباحث بمراقبة ومتابعة عمل الطلاب، ومناقشة أفكارهم، وتصويرهم عملهم خلال قيامهم بالأنشطة، ثم تحليلها بواسطة النظرية (التجريد في سياق)، إذ تّم ملاحظة سلوك الطلاب في كل من المراحل التعلّمية التالية: الحاجة، والتعرف على، والبناء مع مفهوم سابق، وبناء معرفة جديدة، والتحكم (Dreyfus & Tsamir, 2004) ليتيح الفرصة في التوصل إلى النتائج المتوقعة من هذا البحث. وتوصلت الدراسة إلى عدة نتائج أهمها أن الطلاب تعلموا موضوع زوايا الدائرة من النماذج الحياتية التي قدمت للطلاب كأنشطة، ومن نمذجة الطلاب لها في برنامج جيوجبرا الذي استفاد الطلاب منه في جميع مراحل التعلّم التي تعلّم فيها الطلاب مفاهيم هندسية مثل الزاوية المركزية والزاوية المحيطية والعلاقات الهندسية مثل العلاقة بين الزاوية المركزية والزاوية المحيطية، إذ تعرف الطلاب على هذه المفاهيم والعلاقات من خلال المرور بمراحل الفهم المختلفة حسب نظرية التجريد، أي أنّ النموذج الحياتي ورسم الأشكال في برنامج جيوجبرا ساعد الطلاب في تذكر المفاهيم المرتبطة بالشكل الهندسي الذي تم تمثيله في البرنامج من النموذج الحياتي، ومن هذا التذكر، ومن ربط المفاهيم مع بعضها البعض من قبل الطلاب تم التوصل للمفاهيم والعلاقات الهندسية الجديدة. وتوصلت الدراسة إلى عدة توصيات، أهمها إجراء مزيد من الدراسات النوعية (الكيفية) حول نظرية التجريد في سياق، والنمذجة وتسليط الضوء عليهما في الدراسات العربية، وإجراء دراسات حول أثر استخدام النماذج الحياتية في تعليم مواضيع مختلفة في الرياضيات، وخاصة مواضيع الهندسة، ويقترح الباحث إدخال أنشطة النماذج الحياتية لمنهاج الرياضيات بحيث يتعامل معها الطلاب في الحدث التعليمي مستخدمين بذلك التكنولوجيا، أو بدونها، وعمل آلية لمتابعة الطلاب وحثهم على حل مثل هذه الأنشطة، وتوعية الطلاب بضرورة هذه الأنشطة في تنمية تفكيرهم الرياضي ودورها في تطوير قدرتهم على حل المسائل، وتدريب المعلمين على أعداد أنشطة للنماذج الحياتية تخدم الموضوع المراد تعليمه، فنشاط النموذج الحياتي يتيح الفرصة للطالب التعلّم بالاكتشاف.