Linear Fredholm Integro-Differential Equation of the Second Kind
Loading...
Date
2016
Authors
Khulood Nedal Iseed Thaher
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In this thesis we focus on solving linear Fredholm integro-differential equation of the second kind due to it's wide range of physical applica- tions. We will investigate some analytical and numerical methods to solve this equation. The discussed analytical methods include: Direct computation method, variational iteration method, Adomian decompos- ition method, modified decomposition method, noise terms phenomenon and series solution method.
The numerical methods that will be presented here are: B-spline scaling function and wavelet method, Homotopy perturbation method, Legendre polynomial method and Taylor collocation method. Particular numerical examples demonstrating these numerical methods have been implement- ed for solving linear Fredholm integro-differential of the second kind. A comparison has been drawn between these numerical methods. Our numerical results show that the Homotopy perturbation method and Legendre polynomial method have proved to be the most efficient in comparison to the other numerical methods regarding their performance on the used examples.
في هذه الاطروحة ركزنا على حل معادلة فريدهولم التكاملية التفاضلية من النوع الثاني لان لها مجال واسع في التطبيقات الفيزيائية. وقمنا باستقصاء بعض الطرق التحليلية والعددية لحل هذه المعادلة. الطرق التحليلية شملت: طريقة الحساب المباشر، طريقة التكرار التغييري، طريقة أدومين التحليلية، طريقة أدومين التحليلية المعدلة, ظاهرة الضوضاء وطريقة حل السلسلة. الطرق العددية التي تناولناها هي: طريقة بي سبلاين و وظائف قياس المويجات، طريقة هوموتوبي الاضطرابية، طريقة كثيرات الحدود و دوال لجندر و طريقة تايلور التجميعية. وبشكل خاص الأمثلة العددية التي تناولناها نفذت باستخدام هذه الطرق العددية لحل معادلة فريدهولم التكاملية التفاضلية الخطية من النوع الثاني. تم وضع مقارنة بين هذه الطرق العددية حيث أظهرت لنا النتائج العددية أن طريقة هوموتوبي الاضطرابية وطريقة كثيرات الحدود ودوال لجندر أنها الأكثر كفاءة بالمقارنة مع الطرق العددية الأخرى وذلك بناء على الأمثلة التي استخدمناها.
في هذه الاطروحة ركزنا على حل معادلة فريدهولم التكاملية التفاضلية من النوع الثاني لان لها مجال واسع في التطبيقات الفيزيائية. وقمنا باستقصاء بعض الطرق التحليلية والعددية لحل هذه المعادلة. الطرق التحليلية شملت: طريقة الحساب المباشر، طريقة التكرار التغييري، طريقة أدومين التحليلية، طريقة أدومين التحليلية المعدلة, ظاهرة الضوضاء وطريقة حل السلسلة. الطرق العددية التي تناولناها هي: طريقة بي سبلاين و وظائف قياس المويجات، طريقة هوموتوبي الاضطرابية، طريقة كثيرات الحدود و دوال لجندر و طريقة تايلور التجميعية. وبشكل خاص الأمثلة العددية التي تناولناها نفذت باستخدام هذه الطرق العددية لحل معادلة فريدهولم التكاملية التفاضلية الخطية من النوع الثاني. تم وضع مقارنة بين هذه الطرق العددية حيث أظهرت لنا النتائج العددية أن طريقة هوموتوبي الاضطرابية وطريقة كثيرات الحدود ودوال لجندر أنها الأكثر كفاءة بالمقارنة مع الطرق العددية الأخرى وذلك بناء على الأمثلة التي استخدمناها.