Error Analysis and Stability of Numerical Schemes for Initial Value problems “IVP’s”
Loading...
Date
2013
Authors
Imad Omar Faris Kayid
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Most of initial value problems are natural phenomena written in the language of mathematics. Solving these initial value problems is one of the most challenging fields in mathematics, because of the mathematicians’ continuous desire of exactness.
This work focuses mainly on developing algorithms and programs to construct higher order Taylor’s methods for approximating the solution of first order initial value problems, systems of first order initial value problems and higher order initial value problems. Moreover, it concentrates on studying error and stability of numerical methods for solving initial value problems. For this purpose, we developed programs to find the error amplification functions of Taylor’s and Runge-Kutta methods and to plot boundaries of stability regions for these methods and other methods.
We concluded that with the programs we developed, higher order Taylor’s methods could be a good choice for approximating solutions of a wide range of initial value problems.
مسائل القيم الابتدائية في معظمها هي ظواهر طبيعية كتبت بلغة الرياضيات. إن حل مسائل القيم الابتدائية هو أحد اكثر حقول الرياضيات تحديا بسبب الرغبة المستمرة للدقة عند علماء الرياضيات. يركز هذا العمل بشكل أساسي على تطوير خوارزميات وبرامج لتكوين طرق تيلر العليا لتقريب حل مسائل القيم الابتدائية من الدرجة الاولى ولتقريب حل انظمة مسائل القيم الابتدائية من الدرجة الاولى ولتقريب حل مسائل القيم الابتدائية من الدرجات العليا. بالاضافة إلى ذلك يركز هذا العمل على دراسة الأخطاء والثباتية للطرق العددية لحل مسائل القيم الابتدائية. ولهذا الغرض قمنا بتطوير برامج لايجاد اقترانات تكبير الاخطاء لطرق تيلر وطرق رنجي-كتا الصريحة ولرسم حدود مناطق الثباتية لهذه الطرق وطرق أخرى. لقد استنتجنا انه وباستخدام البرامج التي طورناها يمكن أن تكون طرق تيلر العليا خيارا جيدا لتقريب حلول مجموعة واسعة من مسائل القيم الابتدائية.
مسائل القيم الابتدائية في معظمها هي ظواهر طبيعية كتبت بلغة الرياضيات. إن حل مسائل القيم الابتدائية هو أحد اكثر حقول الرياضيات تحديا بسبب الرغبة المستمرة للدقة عند علماء الرياضيات. يركز هذا العمل بشكل أساسي على تطوير خوارزميات وبرامج لتكوين طرق تيلر العليا لتقريب حل مسائل القيم الابتدائية من الدرجة الاولى ولتقريب حل انظمة مسائل القيم الابتدائية من الدرجة الاولى ولتقريب حل مسائل القيم الابتدائية من الدرجات العليا. بالاضافة إلى ذلك يركز هذا العمل على دراسة الأخطاء والثباتية للطرق العددية لحل مسائل القيم الابتدائية. ولهذا الغرض قمنا بتطوير برامج لايجاد اقترانات تكبير الاخطاء لطرق تيلر وطرق رنجي-كتا الصريحة ولرسم حدود مناطق الثباتية لهذه الطرق وطرق أخرى. لقد استنتجنا انه وباستخدام البرامج التي طورناها يمكن أن تكون طرق تيلر العليا خيارا جيدا لتقريب حلول مجموعة واسعة من مسائل القيم الابتدائية.