Cone Metric Spaces

Thumbnail Image
Haitham Darweesh Abu Sarries
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Cone metric spaces were introduced in [1] by means of partially ordering real Banach spaces by specified cones. In [4] and [8] , the nation of cone – normed spaces was introduced. cone- metric spaces, and hence, cone- normed spaces were shown to be first countable topological spaces. The reader may consult [5] for this development. In [6], it was shown that, in a sense, cone- metric spaces are not, really, generalizations of metric spaces. This was the motive to do further investigations. Now, we put things in order. 1. Definition:[1] Let (E ,‖∙‖) be a real Banach space and P a subset of E then P is called a cone if : (a) P is closed, convex, nonempty, and P ≠ {0}. (b) a,b ∈ ℝ ; a,b ≥ 0 ; x, y ∈ P ⇒ ax+by ∈ P. (c) x ∈ P and –x ∈ P ⇒ x = 0. 2. Example: [13] Let E= ℓ¹, the absolutely summable real sequences. Then the set P = {x ∈ E : xn ≥ 0 , n} is a cone in E. In our project, we will attempt to enforce the feeling that cone metric spaces are not real generalization of metric spaces by the necessary theory and examples. In the meantime, we will keep it conceivable to arrive at generalization aspects.
مؤخرا في عام 2007 م تم طرح موضوع الفضاءات المخروط المترية ونتج عن ذلك العديد من الابحاث والاوراق العلمية، من هذه الاوراق ما هو متعلق بنظريات النقطة الثابتة (fixed point theorems ) ومنها ما هو متعلق بالبناء الرياضي لهذه الفضاءات المخروطية المترية. في الواقع كانت فكرة انتاج الفضاءات المخروطية المترية تتخلص في استبدال المجال المقابل لاقتران الفضاءات المترية العادية وهو مجموعة الاعداد الحقيقية (ℝ) بفضاء باناخ (Banach space ) ونتج عندئذ فضاء القياس المخروط المتري. وهنا نشأ سؤال مهم وهو محور رسالتنا: هل الفضاء المخروطي المتري تعميم للفضاء المتري ام انهما متكافئان ؟ تمت الاجابة عن هذا السؤال في العديد من الاوراق العلمية وبطرق متعددة، ونحن ايضا اسهمنا في الاجابة عن السؤال بان الفضاءان متكافئان وذلك بورقة بحثية تحت عنوان (Metrizability of Cone Metric Spaces Via Renorming the Banach Spaces) وجاءت الموافقة لنشر هذه الورقة مؤخرا في المجلة العلمية الالمانية ((JNAA وعليه قمنا ببناء موضوع الرسالة المكونة من خمس فصول تحدثنا فيها عن بعض مواضيع الرياضيات البحتة ولكن بصورة جديدة وهي صورة (cone metric spaces) بدلا من (( metric spaces .