Fuzzy Fredholm Integral Equation of the Second Kind
Date
2014
Authors
Muna Shaher Yousef Amawi
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Fuzzy Fredholm integral equations of the second kind have received considerable attention due to the importance of these types of equations in studies associated with applications in mathematical physics and fuzzy financial and economic systems.
After addressing the basic concepts of fuzzy integral equations, we have investigated the analytical and the numerical aspects of the fuzzy Fredholm integral equation of the second kind. The analytical methods include: Fuzzy Laplace transform method, Homotopy analysis method (HAM), Adomain decomposition method (ADM) and Fuzzy differential transformation method (FDTM).
For the numerical treatment of the fuzzy integral equation of the second kind, we have employed the Taylor expansion method and the trapezoidal method. Some numerical test cases are included. A comparison between the analytical and the numerical methods has been presented. Numerical results have shown to be in a closed agreement with the analytical ones.
معادلات فرديهولم التكاملية الضبابية من النوع الثاني تلقت اهتماماً كبيراً نظراً لأهمية هذه المعادلات في الدراسات المرتبطة مع التطبيقات في الرياضيات الفيزيائية والنظم المالية والاقتصادية الضبابية. بعد أن تناولنا المفاهيم الأساسية للمعادلات التكاملية الضبابية, قمنا باستقصاء بعض الطرق التحليلية والعددية لحل معادلة فريدهولم التكاملية الضابية من النوع الثاني. هذه الطرق التحليلة شملت: طريقة تحويل لابلاس الضبابية, طريقة هوموتوبي التحليلة, طريقة أدومين التحليلية, طريقة التحويل التفاضلية الضبابية. الطرق العددية التي قمنا بتنفيذها هي: طريقة تايلور التوسعية, طريقة شبه المنحرف. بعد ذلك قمنا بتنفيذ بعض الأمثلة باستخدام تلك الطرق العددية. وأجرينا مقارنة بين النتائج التحليلية والنتائج التقريبية. النتائج التقريبية أظهرت دقتها وقربها من النتائج التحليلة.
معادلات فرديهولم التكاملية الضبابية من النوع الثاني تلقت اهتماماً كبيراً نظراً لأهمية هذه المعادلات في الدراسات المرتبطة مع التطبيقات في الرياضيات الفيزيائية والنظم المالية والاقتصادية الضبابية. بعد أن تناولنا المفاهيم الأساسية للمعادلات التكاملية الضبابية, قمنا باستقصاء بعض الطرق التحليلية والعددية لحل معادلة فريدهولم التكاملية الضابية من النوع الثاني. هذه الطرق التحليلة شملت: طريقة تحويل لابلاس الضبابية, طريقة هوموتوبي التحليلة, طريقة أدومين التحليلية, طريقة التحويل التفاضلية الضبابية. الطرق العددية التي قمنا بتنفيذها هي: طريقة تايلور التوسعية, طريقة شبه المنحرف. بعد ذلك قمنا بتنفيذ بعض الأمثلة باستخدام تلك الطرق العددية. وأجرينا مقارنة بين النتائج التحليلية والنتائج التقريبية. النتائج التقريبية أظهرت دقتها وقربها من النتائج التحليلة.