Extending Topological Properties to Fuzzy Topological Space
Date
2014
Authors
Ruba Mohammad Abdul-Fattah Adarbeh
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In this thesis the topological properties of fuzzy topological spaces were investigated and have been associated with their duals in classical topological spaces.
Fuzzy sets, fuzzy functions and fuzzy relations were presented along with their properties. Different types of fuzzy topological spaces (FTS) were introduced in Chang’s and Lowen’s sense as well as intuitionistic (FTS). Many topological properties were proved to be extensions to those in non fuzzy setting, while examples were presented for those non extension properties. For instance, the closure of the product is not equal to the product of the closures.
Also different approaches of separation axioms were investigated using Q-neighborhoods and fuzzy points, it turns out that most of them are not extension of classical separation axioms.
Fuzzy topological properties are considered, for instance, we studied fuzzy connectedness and fuzzy compactness. It is found that the product of an infinite number of fuzzy compact spaces may not be compact.
Finally, fuzzy continuity, fuzzy almost continuity and fuzzy ??-continuity were introduced with a theorem proved the way they are related.
في هذه الرسالة قمنا بالتحري عن الخصائص التبولوجية للفراغات التبولوجيه الضبابية وربطها بتلك الخصائص للفراغات التبولوجية الكلاسيكية. أيضا، تم عرض المجموعات و الاقترانات و العلاقات الضبابية مع خصائصها. ثم تم تقديم أنواع مختلفة من الفضاءات التبولوجية الضبابية حسب مفهوم تشانغ و لون، وكذلك الفراغات التبولوجية الضبابية الحدسية. لقد تم اثبات ان العديد من الخصائص التبولوجية هي توسعة لتلك الخصائص في البيئة الغير ضبابية، بينما تم عرض أمثلة للخصائص التي تتوافق بين البيئتين الضبابية و غير الضبابية مثل مغلق حاصل الضرب لا يساوي حاصل ضرب المغلق. وكذلك تم التحري عن المسارات المختلفة لفرضيات الانفصال باستخدام الجوار Q و كذلك النقاط الضبابية. وقد تبين ان معظم هذه الخصائص ليست التوسعة الطبيعية. وأيضا، تم دراسة الترابط الضبابي و التراص الضبابي، وظهر أن خاصية الضرب لعدد لانهائي من الفراغات الضبابية المتراصة ليست بالضرورة متراصة. وأخيرا تم تقديم مفاهيم الاتصال الضبابي و شبه المتصل الضبابي وأنواع أخرى من الاتصالات الضبابية واثباتات للعلاقات الرابطة بينها.
في هذه الرسالة قمنا بالتحري عن الخصائص التبولوجية للفراغات التبولوجيه الضبابية وربطها بتلك الخصائص للفراغات التبولوجية الكلاسيكية. أيضا، تم عرض المجموعات و الاقترانات و العلاقات الضبابية مع خصائصها. ثم تم تقديم أنواع مختلفة من الفضاءات التبولوجية الضبابية حسب مفهوم تشانغ و لون، وكذلك الفراغات التبولوجية الضبابية الحدسية. لقد تم اثبات ان العديد من الخصائص التبولوجية هي توسعة لتلك الخصائص في البيئة الغير ضبابية، بينما تم عرض أمثلة للخصائص التي تتوافق بين البيئتين الضبابية و غير الضبابية مثل مغلق حاصل الضرب لا يساوي حاصل ضرب المغلق. وكذلك تم التحري عن المسارات المختلفة لفرضيات الانفصال باستخدام الجوار Q و كذلك النقاط الضبابية. وقد تبين ان معظم هذه الخصائص ليست التوسعة الطبيعية. وأيضا، تم دراسة الترابط الضبابي و التراص الضبابي، وظهر أن خاصية الضرب لعدد لانهائي من الفراغات الضبابية المتراصة ليست بالضرورة متراصة. وأخيرا تم تقديم مفاهيم الاتصال الضبابي و شبه المتصل الضبابي وأنواع أخرى من الاتصالات الضبابية واثباتات للعلاقات الرابطة بينها.