Decoding Turbo Codes with Linear Programming
Date
2013
Authors
Hisham Hamed Abdel-Raouf Salahat
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
In this thesis we investigate the application of Linear Programming LP relaxation to the problem of decoding an error-correcting code. LP relaxation is a standard technique in approximation algorithms and operation research, and it is used to find good suboptimal solution to very difficult optimization problems.
The method of a posteriori probability and iterative decoding algorithm is used to decode product codes (a special type of turbo codes). We investigate a program using Matlab to make computations to our algorithm. The logistic distribution with variance one is used. We compare the results of our computations to those of other authors; we find that our results are the best all over the others.
The LP method has its place in the generic turbo code, which is made up of asset of simpler" trellis-based" codes, we formulate the LP for a single trellis-based code as a min-cost flow problem, using the trellis as a directed flow. We extend this formulation to any turbo codes by applying constraints between the LP variables used in each component code.
One of the most advantages for LP decoding is that whenever the decoder output a result it is guaranteed to be the optimal solution, the most likely (ML) information sent over the channel, we refer to this property as the ML certificate property.
نفحص في هذه الرسالة تطيبقات البرمجة الخطية الموسعة في اكتشاف وتصحيح الأخطاء في بعض أنواع الشيفرة. طريقة البرمجة الخطية الموسعة هي طريقة قياسية في خورازميات التقريب وبحوث العمليات,وتستخدم أيضا في إيجاد الحل الجيد شبه المثالي لمسائل الأفضلية الصعبة. لقد تم استخدام طريقة الاحتمالات البعدية وخورازميات الفك العددية لفك الشيفرة الضربية (حالة خاصة من شيفرات التيربو). تم كتابة برنامج على الماتلاب يقوم بعمل حسابات للخوارزمية السابقة (خوارزمية الفك العددية), حيث تم تطبيق البرنامج على التوزيع اللوجستي باستخدم التباين 1, وبمقارنة نتائج حساباتنا مع أبحاث آخرين كانت نتائجنا الأفضل. طريقة البرمجة الخطية احتلت مكانها في شيفرات التيربو العامة المكونة من تعريشات مبسطة أصيلة لهذه الشيفرة, حيث تم تشكيل صيغة مشكلة البرمجة الخطية لمعالجة تعريشة واحدة للشيفرة كمسألة إيجاد الحد الأدنى لتكلفة التدفق, حيث كانت التعريشة تدفق متجه, تم توسيع هذه الصيغة لأي شيفرة من نوع تيربو بتطبيق تقيدات بين المتغيرات الموجودة في مسألة البرمجة الخطية في كل وحدة شيفرة. إحدى الفوائد المهمة في استخدام البرمجة الخطية في فك الشيفرات أن الناتج من فك الشيفرة هو الحل الأمثل, أي أن المستلم من المعلومات هو الأكثر احتمالية أنه المرسل, هذه الخاصية تسمى خاصية التصديق الأكثر احتمالية.
نفحص في هذه الرسالة تطيبقات البرمجة الخطية الموسعة في اكتشاف وتصحيح الأخطاء في بعض أنواع الشيفرة. طريقة البرمجة الخطية الموسعة هي طريقة قياسية في خورازميات التقريب وبحوث العمليات,وتستخدم أيضا في إيجاد الحل الجيد شبه المثالي لمسائل الأفضلية الصعبة. لقد تم استخدام طريقة الاحتمالات البعدية وخورازميات الفك العددية لفك الشيفرة الضربية (حالة خاصة من شيفرات التيربو). تم كتابة برنامج على الماتلاب يقوم بعمل حسابات للخوارزمية السابقة (خوارزمية الفك العددية), حيث تم تطبيق البرنامج على التوزيع اللوجستي باستخدم التباين 1, وبمقارنة نتائج حساباتنا مع أبحاث آخرين كانت نتائجنا الأفضل. طريقة البرمجة الخطية احتلت مكانها في شيفرات التيربو العامة المكونة من تعريشات مبسطة أصيلة لهذه الشيفرة, حيث تم تشكيل صيغة مشكلة البرمجة الخطية لمعالجة تعريشة واحدة للشيفرة كمسألة إيجاد الحد الأدنى لتكلفة التدفق, حيث كانت التعريشة تدفق متجه, تم توسيع هذه الصيغة لأي شيفرة من نوع تيربو بتطبيق تقيدات بين المتغيرات الموجودة في مسألة البرمجة الخطية في كل وحدة شيفرة. إحدى الفوائد المهمة في استخدام البرمجة الخطية في فك الشيفرات أن الناتج من فك الشيفرة هو الحل الأمثل, أي أن المستلم من المعلومات هو الأكثر احتمالية أنه المرسل, هذه الخاصية تسمى خاصية التصديق الأكثر احتمالية.