On Interpolation in Hardy- Orlicz Spaces
Date
2013
Authors
Mahmud Masri
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
The Hardy-Orlicz space Hφ is the space of all analytic functions f on the open unit disk D such that the subharmonic function φ(| f |) has a harmonic majorant on D , where φ is a modulus function. H+φ is the subspace of Hφ consisting of all f φ ∈ H φ such that φ (| f |) has a quasi-bounded harmonic majorant on D. If φ (x) = x p , 0 < p ≤ 1, then Hφ is the Hardy space Hp and if φ (x) = log(1+ x) , then Hφ is the Nevanlinna class N and H+φ is the Smirnov class N+ . In this paper we generalize some of N. Yanagihara's and A. Hartmann's and others
interpolation results from N and N+ to Hφ and H+φ. For that purpose we generalize a canonical factorization theorem to functions in Hφ or + H+φ and introduce an F-space of complex sequences.
AMS subject Classification: Primary: 46Axx.Secondary: 46E10, 30H05.
فضاء هاردي-أورلكز Hφ هو فضاء جميع الدوال التحليلة f على قرص الوحدة المفتوح D بحيث أن الدالة φ(| f |)المتوافقة جزئيا يكون على D لها داله توافقيه تحدها من أعلى، علما بأن φ هي داله مطلقه القيمه. H+φ هو الفضاء الجزئي من Hφ والمحتوي على جميع الدوال f φ ∈ H φ بحيث أن φ (| f |) يكون لها داله توافقيه شبه محدوده وتحدها من أعلى. إذا كان φ (x) = x p , 0 < p ≤ 1 فإن Hφ هو فضاءهاردي ؛ وإذا كان if φ (x) = log(1+ x) فإن Hφهو فئة نفانلنا N بينما H+φ هو فئة سميرنوف +N . في هذا البحث نعمم بعض نتائج ياناجيهارا وهارتمان وآخرين في الاستكمال الدالي من N و +N إلى Hφ و H+φ. من أجل الوصول لهذا الهدف سنعمم نظريه معروفه في التحليل إلى العوامل إلى الدوال في Hφ و H+φ وسنقدم فضاء- F مكون من متتاليات عقديه.
فضاء هاردي-أورلكز Hφ هو فضاء جميع الدوال التحليلة f على قرص الوحدة المفتوح D بحيث أن الدالة φ(| f |)المتوافقة جزئيا يكون على D لها داله توافقيه تحدها من أعلى، علما بأن φ هي داله مطلقه القيمه. H+φ هو الفضاء الجزئي من Hφ والمحتوي على جميع الدوال f φ ∈ H φ بحيث أن φ (| f |) يكون لها داله توافقيه شبه محدوده وتحدها من أعلى. إذا كان φ (x) = x p , 0 < p ≤ 1 فإن Hφ هو فضاءهاردي ؛ وإذا كان if φ (x) = log(1+ x) فإن Hφهو فئة نفانلنا N بينما H+φ هو فئة سميرنوف +N . في هذا البحث نعمم بعض نتائج ياناجيهارا وهارتمان وآخرين في الاستكمال الدالي من N و +N إلى Hφ و H+φ. من أجل الوصول لهذا الهدف سنعمم نظريه معروفه في التحليل إلى العوامل إلى الدوال في Hφ و H+φ وسنقدم فضاء- F مكون من متتاليات عقديه.