## Analytical and Numerical Solutions of Volterra Integral Equation of the Second Kind

Loading...
2014
##### Authors
Feda’ Abdel Aziz Mustafa Salameh
##### Abstract
In this thesis we focus on the analytical and numerical aspects of the Volterra integral equation of the second kind. This equation has wide range of applications in physics and engineering such as potential theory, Dirichlet problems, electrostatics, the particle transport problems of astrophysics, reactor theory, contact problems, diffusion problems and heat transfer problems. After introducing the types of integral equations, we will investigate some analytical and numerical methods for solving the Volterra integral equation of the second kind. These analytical methods include: the Adomian decomposition method, the modified decomposition method, the method of successive approximations, the series solution method and the conversion to initial value problem. For the numerical treatment of the Volterra integral equation we will implement the following numerical methods: Quadrature methods (Trapezoidal rule, Runge-Kutta method of order two, the fourth order Runge-Kutta method), Projection methods including collocation method and Galerkin method and the Block method. The mathematical framework of these numerical methods together with their convergence properties will be presented. These numerical methods will be illustrated by some numerical examples. Comparisons between these methods will be drawn. Numerical results show that the Trapezoidal rule has proved to be the most efficient method in comparison to the other numerical methods.
في هذه الأطروحة نحن نركز على الحلول التحليلية والعددية لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني نظرا لمداها الواسع في الفيزياء والهندسة مثل نظرية المحتملة والمشاكل ديريتشليت، والكهرباء الساكنة، ومشاكل النقل الجسيمات من الفيزياء الفلكية والنظرية المفاعل. بعد تصنيف هذه المعادلات التكاملية قمنا باستقصاء بعض الطرق التحليلية والعددية لمعادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني. هذه الطرق التحليلية شملت: طريقة أدومين التحليلية، وطريقة أدومين التحليلية المعدلة، وطريقة التقريبات المتتالية، وطريقة حل السلسلة، وطريقة تحويل معادلة فولتيرا التكاملية إلى معادلة تفاضلية عادية . الطرق العددية التي نتناولها هي: الطرق التربيعية (طريقة نيسترون) بنوعيها :شبه المنحرف وسمبسون ، طريقة المساقط العمودية بنوعيها: طريقة التجميع وطريقة جاليركين، وطريقة البلوك. بعض الأمثلة نفذت باستخدام هذه الطرق العددية لحل معادلة فولتيرا التكاملية من النوع الثاني. وأجرينا مقارنة بين النتائج التحليلية والنتائج التقريبية. النتائج التقريبية أظهرت دقتها وقربها من النتائج التحليلية.