Mathematical Theory of Wavelets
Date
2009
Authors
Bothina Mohammad Hussein Gannam
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Abstract
Wavelets are functions that satisfy certain requirements and are used in representing and processing functions and signals, as well as, in compression of data and images, in many fields such as: mathematics, physics, computer science, engineering, and study of wavelet transform had been motivated by the need to the medicine. The overcome some weak points in representing functions and signals by the classical Fourier transform such as Gibbs phenomenon. In addition, wavelet transform have showed superiority over the classical Fourier transform. They converge faster than Fourier transform, leading to more efficient processing of signals and data.
In this thesis, we overview the theory of wavelet transform, as well as, the theory of Fourier transform and make a comparative theoretical study between the tow major transforms proving the superiority of wavelet transform over the Fourier transforms in the speed of convergence and the accuracy or many functions
الموجبات هي عبارة عن اقترانات تحقق شروط معينة وتستخدم في تمثيل الاقترانات والإشارات وضغط البيانات والصور في مجالات عديدة مثل: الرياضيات والفيزياء والحاسوب والهندسة والطب، وقد كان الحافز لدراسة تحويلات المويجات هو محاولة التغلب على بعض نقاط الضعف في تحويلات فوريير التقليدية لتمثيل الاقترانات أو الإشارات مثل ظاهرة Gibbs إضافة لذلك، أظهرت تحويلات المويجات تفوق على تحويلات فوريير. ففي كثير من التطبيقات ثبت من الناحية النظرية والعملية أن سرعة تقارب تحويلات المويجات اكبر من سرعة تقارب تحويلات فوريير ما يؤدي إلى معالجة أدق وأسرع أو للإشارات أو البيانات. في هذه الأطروحة نراجع الأسس الرياضية لتحويلات المويجات وتحويلات فوريير، وعملنا دراسة نظرية مقارنة بين كلا التحويلين مثبتين تفوق تحولات المويجات على تحويلات فوريير في السرعة والدقة لكثير من الاقترانات أو الإشارات.
الموجبات هي عبارة عن اقترانات تحقق شروط معينة وتستخدم في تمثيل الاقترانات والإشارات وضغط البيانات والصور في مجالات عديدة مثل: الرياضيات والفيزياء والحاسوب والهندسة والطب، وقد كان الحافز لدراسة تحويلات المويجات هو محاولة التغلب على بعض نقاط الضعف في تحويلات فوريير التقليدية لتمثيل الاقترانات أو الإشارات مثل ظاهرة Gibbs إضافة لذلك، أظهرت تحويلات المويجات تفوق على تحويلات فوريير. ففي كثير من التطبيقات ثبت من الناحية النظرية والعملية أن سرعة تقارب تحويلات المويجات اكبر من سرعة تقارب تحويلات فوريير ما يؤدي إلى معالجة أدق وأسرع أو للإشارات أو البيانات. في هذه الأطروحة نراجع الأسس الرياضية لتحويلات المويجات وتحويلات فوريير، وعملنا دراسة نظرية مقارنة بين كلا التحويلين مثبتين تفوق تحولات المويجات على تحويلات فوريير في السرعة والدقة لكثير من الاقترانات أو الإشارات.