The Numerical Methods for Solving Schrödinger Equation
Date
2019-09-18
Authors
موفق حجة, هديل
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
جامعة النجاح الوطنية
Abstract
تعتبر معادلة شرودنغر ومتغيراتها من المعادلات المحورية مجال البحث في مجال المعادلات التفاضلية الجزئية ولها تطبيقاتها المختلفة في هندسة الرياضيات ونظرية الضوء والطيف والانظمة المتكاملة. تهدف هذه الدراسة الى عرض المفاهيم الاساسية لميكانيكا الكم ومنها معادلة شرودنغر بشكليها: معادلة شرودنغر المرتبطة بالزمن وتلك غير المرتبطة بالزمن. اضافة الى ذلك, ستركز الباحثة وبشكل رئيسي على بعض الطرق التحليلية والعددية لحل معادلة شرودنغر ومتغيراتها. فبالنسبة الى الحل التحليلي لمعادلة شرودنغر، فان الباحثة ستعمل على مبدا فصل المتغيرات ومبدا الخصائص. اما بالنسبة للمعالجة العددية للمعادلة،فان الباحثة ستستخدم مبدا الفروق المنتهية ومبدا الطيف الزائف لحالتين من ميكانيكا الكم: الحالة المحدودة وغير المحدودة. ولكي يتم اختبار فاعلية هذه الطرق، تم الاخذ بعين الاعتبار بعض حالات الاختبار العددية. وقد اظهرت النتائج العددية بوضوح ان مبدا الطيف الزائف هو الطريقة الاقوى لحل معادلة شرودنغر غير المرتبطة بالزمن بالمقارنة مع التفاضل المحدود.
Description
قدمت هذه الأطروحة استكمالا لمتطلبات الحصول على درجة الماجستير في الرياضيات المحوسبة في كلية الدراسات العليا، نابلس، فلسطين.
Keywords
الحلول العددية لمعادلة شرودينجر