تعتبر معادلة شرودنغر ومتغيراتها من المعادلات المحورية مجال البحث في مجال المعادلات التفاضلية الجزئية ولها تطبيقاتها المختلفة في هندسة الرياضيات ونظرية الضوء والطيف والانظمة المتكاملة. تهدف هذه الدراسة الى عرض المفاهيم الاساسية لميكانيكا الكم ومنها معادلة شرودنغر بشكليها: معادلة شرودنغر المرتبطة بالزمن وتلك غير المرتبطة بالزمن. اضافة الى ذلك, ستركز الباحثة وبشكل رئيسي على بعض الطرق التحليلية والعددية لحل معادلة شرودنغر ومتغيراتها. فبالنسبة الى الحل التحليلي لمعادلة شرودنغر، فان الباحثة ستعمل على مبدا فصل المتغيرات ومبدا الخصائص. اما بالنسبة للمعالجة العددية للمعادلة،فان الباحثة ستستخدم مبدا الفروق المنتهية ومبدا الطيف الزائف لحالتين من ميكانيكا الكم: الحالة المحدودة وغير المحدودة. ولكي يتم اختبار فاعلية هذه الطرق، تم الاخذ بعين الاعتبار بعض حالات الاختبار العددية. وقد اظهرت النتائج العددية بوضوح ان مبدا الطيف الزائف هو الطريقة الاقوى لحل معادلة شرودنغر غير المرتبطة بالزمن بالمقارنة مع التفاضل المحدود.